Dr. Kószó Péter 1956. február 9.-én született Hódmezővásárhelyen. Apja dr. Kószó Pál nyugalmazott főorvos. Anyja Balogh Éva Xénia nyugalmazott tanítónő.
A szegedi Orvostudományi Egyetemet cum laude minősítéssel 1981-ben végezte.
1981-ben nősült, felesége dr. Mayer Klára szintén orvos. 1983-ban született Péter nevű gyermekük.
1985-ben szakvizsgázott, jelenlegi munkahelye a MED-BER Bt., ahol dr. Berényi Károllyal közösen látják el a közel kétezer gyermeket.
1988. szeptember 3-án részt vett az MDF lakiteleki alakuló ülésén, majd 1988. szeptember 12-én barátaival megalakította az MDF helyi szervezetét Fejér Csaba festőművész lakásán.
1990-94-ig a Magyar Köztársaság Országgyűlésének képviselője. A Parlament Honvédelmi Bizottságának és a MDF parlamenti frakciója Etikai Bizottságának tagja.
1993-ban édesapjának a németországi Johannita szervezethez fűződő kapcsolatai révén (Otto és Lorand Szüszner ) dr. Bálint Péter főorvossal megalakítja a Johannita Segítő Szolgálat Hódmezővásárhelyi Szervezetét.
1993-ban egy személyben alapítója az Újszülött Életmentő Szolgálat Alapítványának.
1994-től folyamatosan tajga Hódmezővásárhely Megyei Jogú Város Önkormányzatának.
2000-ben eddigi tevékenységének elismeréséül Pro Urbe díjat kap.
2002. november 14.-étől Hódmezővásárhely Megyei Jogú Város alpolgármestere.